Распространение волны конечной амплитуды в стратифицированной жидкости переменной глубины
Keywords:
внутренние волны, нелинейные волны, стратифицированная жидкость переменной глубины, обобщенное уравнение Кортевега-де Вриза, уравнение ГарднераAbstract
Приведена физико-математическая модель трансформации двумерных нелинейных внутренних волн в природных стратифицированных водоемах. Модель основана на уравнении Кортевега-де Вриза и его обобщениях. Коэффициенты этого уравнения вычисляются по известным вертикальным распределениям плотности жидкости с помощью решения задачи Штурма-Лиувилля на собственные значения. Модель учитывает горизонтальную изменчивость гидрологических полей по горизонтали и переменность глубины водоема. В качестве примера рассмотрена трансформация уединенной волны (солитона) в двухслойном потоке с уменьшающейся глубиной. Показано, что солитон разрушается в двух критических точках. Одна из них связана с переходом двухслойного потока в однослойный, а вторая – когда толщины слоев сравниваются между собой. Рассчитано изменение амплитуды уединенной волны от толщины нижнего слоя.
Downloads
References
Морозов Е.Г. Океанские внутренние волны. - М.: Наука, 1985. - 151 C.
Коняев К.В., Сабинин К.Д. Волны внутри океана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1992. - 272 C.
Hutter K. Nonlinear internal waves in lakes. - Springer, 2012. - 294 P.
Миропольский Ю.З. Динамика внутренних гравитационных волн в океане. - Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 302 C.
Vlasenko V., Stashchuk N., Hutter K. Baroclinic tides: Theoretical modeling and observational evidence. - Cambridge University Press, 2005. - 372 P.
Boyer T.P., Antonov J.I., Garcia H.E. et al. World Ocean Database 2005 // Ed.S.Levitus. NOAA Atlas NESDIS 60. - U.S. Government Printing Office. Wash.D.C., 2006. - 190 P.
Пелиновский Е.Н., Шаврацкий С.Х., Раевский М.А. Уравнение Кортевега-де Вриза для нестационарных внутренних волн в неоднородном океане // Изв. АН СССР ФАО. -1977.-Т.13.-№ 3.-С.325- 328.
Пелиновский Е.Н., Талипова Т.Г., Степанянц Ю.А. Моделирование распространения нелинейных внутренних волн в горизонтально неоднородном океане // Изв. РАН ФАО. - 1994. - Т. 30. - № 1. - С. 79 - 85.
Holloway P., Pelinovsky E., Talipova T., Barnes B. A Nonlinear Model of Internal Tide Transformation on the Australian North West Shelf // Physical Oceanography. - 1997. - Vol. 27. - N 6. - P. 871 - 896.
Holloway P, Pelinovsky E., Talipova T. A Generalized Korteweg-de Vries Model of Internal Tide Transformation in the Coastal Zone // Geophys. Res. - 1999. - Vol. 104 (C8). - P. 18333 - 18350.
Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Ламб К., Гимшоу Р., Холловэй П. Эффекты кубической нелинейности при распространении интенсивных внутренних волн. // ДАН. - 1999. - Т. 364. - № 6. - С. 824 - 827.
Pelinovsky E., Polukhina O., Slunyaev A., Talipova T. Internal solitary waves // Ch.4. Solitary Waves in Fluids. WIT Press. Southampton. Boston, 2007. - P. 85 - 110.
Тюгин Д.Ю., Куркина О.Е., Куркин А.А. Программный комплекс для численного моделирования внутренних гравитационных волн в мировом океане // Фундаментальная и прикладная гидрофизика, 2011. Т. 4, № 2 - СПб.:Наука, 2011. С. 32 - 44.
Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е., Лэмб К. Нелинейные внутренние волны в океане, стратифицированном по плотности и течению // Океанология, 2000. - T. 40. - № 6. - C. 805 - 815.
Grimshaw R., Pelinovsky E., Poloukhina O. Higher-order Korteweg-de Vries models for internal solitary waves in a stratified shear flow with a free surface // Nonlinear Processes in Geophysics, 2002. - Vol. 9. - P. 221 - 235.
Kakutani T., Yamasaki N.Solitary waves in a two-layer fluid // J. Phys. Soc. Japan. 1978. V. 45, p.674-679.
Knickerbocker C., Newell A. Internal solitary waves near a turning point // Phys. Lett., 1980. - 75A. - P. 326 - 330.
Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Гримшоу Р. Трансформация солитона через точку нулевой нелинейности // Письма в ЖЭТФ, 1997.- T. 65. - C.120-125.
Пелиновский Е.Н. Гидродинамика волн цунами. - Нижний Новгород: ИПФ РАН, 1996. - 275 С.
Талипова Т.Г. и Пелиновский Е.Н. Трансформация внутренних волн над неровным дном: аналитические результаты. // Океанология. - 2011. - Т. 51. - № 4. - С. 621 - 626.
