Устойчивость длинных волн на границе раздела горизонтального потока двухслойной жидкости
Keywords:
вязкая жидкость, неустойчивость, длинные волны, двухслойное течение, уравнение Орра-Зоммерфельда, уравнение РэлеяAbstract
Одной из простейших моделей двухслойных потоков является стационарное ламинарное течение в плоском канале, когда вязкие жидкости различной плотности полагаются несжимаемыми и несмешивающимися. Для такого течения проведено исследование устойчивости линейных гравитационных волн на границе раздела. Значения фазовой скорости этих возмущений и профили вертикальной скорости, полученные аналитически в предельном случае, сопоставлены с результатами численного решения уравнений Орра–Зоммерфельда. Показано, что даже без учета вязких напряжений в данной задаче может возникнуть неустойчивость. Выяснено, что такая неустойчивость появляется из-за образования критического слоя подобно неустойчивости Майлса. Раскрыта взаимосвязь исследуемой неустойчивости с "межфазной" модой, изученной в работах (Yih, 1967) и (Yiantsios & Higgins, 1988). Продемонстрировано наличие этой неустойчивости не только при малых, но и при больших значениях числа Архимеда.
Downloads
References
Drazin P.G., Reid W.H. Hydrodynamic Stability. - Cambridge University Press, 1981. - 625 P.
Joseph D.D., Renardy Y.Y. Fundamentals of Two-Fluid Dynamics. Part I. - New York: Springer-Verlag, 1993. - 443 P.
Yih C.-S. Instability due to viscosity stratification // J. Fluid Mech. - 1967. - Vol. 27. - Pt 2. - P. 337 - 352.
Kao T.W., Park C. Experimental investigation of the stability of channel flow. Part 2. Two-layered co-current flow in a rectangular channel // J. Fluid Mech. - 1972. - Vol. 52. - N 3. - P. 401 - 423.
Yiantsios S.G., Higgins B.G. Linear stability of plane Poiseuille flow of two superposed fluids // Phys. Fluids. - 1988. - Vol. 31. - N 11.- P. 3225 - 3238.
Burns J.C. Linear long waves in running water // Proc. Camb. Phil. Soc. - 1953. - Vol. 49. -Pt 4. - P. 695 - 706.
Hooper A.P., Grimshaw R. Nonlinear stability at the interface between two viscous fluids // Phys. Fluids. - 1985. - Vol. 28. - N 1. -P. 37 - 45.
Samanta A. Effect of surfactant on two-layer channel flow // J. Fluid Mech. - 2013. - Vol. 735. - P. 519 - 552.
Архипов Д.Г., Хабахпашев Г.А. Моделирование длинных нелинейных волн на границе раздела горизонтального потока двухслойной вязкой жидкости в канале // Изв. РАН. МЖГ. - 2005. № 1. - С. 143 - 158.
Miles J.W. On the generation of surface waves by shear flows // J. Fluid Mech. - 1957. - Vol. 3. - Pt 2. - P. 185 - 204.
